【題目】設命題p：實數x滿足 
＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足 
．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．
【答案】
（1）解：命題p：a=1時，由 
＜0，化為：（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得1＜x＜3．
命題q：實數x滿足 
，
化為： 
，解得 
，解得2＜x＜3．
∵p∧q為真，∴ 
，解得2＜x＜3．
∴實數x的取值范圍是（2，3）
（2）解：由（1）可得：命題q：實數x滿足：2＜x＜3．
命題p：實數x滿足 
＜0，其中a＞0，化為（x﹣a）（x﹣3a）＜0，解得a＜x＜3a．
∵￢p是￢q的充分不必要條件，
∴q是p的充分不必要條件，
∴ 
，且等號不能同時成立，解得1≤a≤2．
∴實數a的取值范圍是[1，2]
【解析】（1）命題p：a=1時，由 ＜0，化為：（x﹣1）（x﹣3）＜0，解出即可得出．命題q：實數x滿足 
，化為： 
，解得x范圍．由p∧q為真，可得命題p與q都為真命題．（2）由（1）可得：命題q：實數x滿足：2＜x＜3．命題p：實數x滿足 ＜0，其中a＞0，化為（x﹣a）（x﹣3a）＜0，解得x范圍．由￢p是￢q的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件，即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解復合命題的真假的相關知識，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，現從高一學生中抽取
人做調查，得到如下
列聯表：
已知在這
人中隨機抽取一人抽到喜歡游泳的學生的概率為
，
（Ⅰ）請將上述列聯表補充完整，并判斷是否有
％的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由；
（Ⅱ）針對問卷調查的
名學生，學校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機抽取
人成立游泳科普知識宣傳組，并在這
人中任選兩人作為宣傳組的組長，求這兩人中至少有一名女生的概率，參考公式： 
,其中
.參考數據：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓錐曲線C的極坐標方程為ρ2= 
，F1是圓錐曲線C的左焦點．直線l： 
（t為參數）．
（1）求圓錐曲線C的直角坐標方程和直線l的直角坐標方程；
（2）若直線l與圓錐曲線C交于M，N兩點，求|F1M|+|F1N|．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圓心在直線2x－3y－1＝0上的圓與x軸交于A(1,0)，B(3,0)兩點，則圓的方程為( )
A.(x－2)2＋(y＋1)2＝2
B.(x＋2)2＋(y－1)2＝2
C.(x－1)2＋(y－2)2＝2
D.(x－2)2＋(y－1)2＝2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2﹣lnx．
（1）求函數y=f（x）的單調區間；
（2）設g（x）=x﹣t，若函數h（x）=g（x）﹣f（x）在[ 
，e]上（這里e≈2.718）恰有兩個不同的零點，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若
，求曲線
在點
處的切線；
（2）若函數
在其定義域內為增函數，求正實數
的取值范圍；
（3）設函數
，若在
上至少存在一點
，使得
成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市規定，高中學生三年在校期間參加不少于
小時的社區服務才合格．教育部門在全市隨機抽取200位學生參加社區服務的數據，按時間段
，
，
，
，
（單位：小時）進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求抽取的200位學生中，參加社區服務時間不少于90小時的學生人數，并估計
從全市高中學生中任意選取一人，其參加社區服務時間不少于90小時的概率；
（Ⅱ）從全市高中學生（人數很多）中任意選取3位學生，記
為3位學生中參加社區服務時間不少于90小時的人數．試求隨機變量
的分布列和數學期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=BC=2，∠A1AC=∠C1CB=60°，且平面ACC1A1⊥平面BCC1B1 ， 則A1B的長度為 ． 
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