Question

雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的兩個焦點為F₁，F₂，點P在雙曲線上．若PF₁⊥PF₂，求點P到x軸的距離．

Answer 1

設P點為（x₀，y₀），而F₁（-5，0），F₂（5，0），…（2分）
則

PF1

=（-5-x₀，-y₀），

PF2

=（5-x₀，-y₀）．
∵PF₁⊥PF₂，
∴

PF1

•

PF2

=0，
即（-5-x₀）（5-x₀）+（-y₀）•（-y₀）=0，
整理，得

x

20

+

y

20

=25①…（8分）
又∵P（x₀，y₀）在雙曲線上，
∴

x 20

9

-

y 20

16

=1②…（10分）
聯立①②，得

y

20

=

256

25

，即|y0|=

16

5

…（12分）
因此點P到x軸的距離為

16

5

…（14分）