Question

（2009•淮安模擬）已知兩個非零向量

a

與

b

，定義

a

?

b

=|

a

||

b

|sinθ，其中θ為

a

與

b

的夾角．若

a

+

b

=(-3，6)，

a

-

b

=(-3，2)，則

a

?

b

=

6

．

Answer 1

分析：由條件求得 

a

=（-3，4），

b

=（0，2），可得|

a

|和|

b

|的值，從而求得cosθ=

a • b

| a |•| b |

 的值，
可得 sinθ 的值，再由 

a

?

b

=|

a

|•|

b

|•sinθ，運算求得結果．

解答：解：若

a

+

b

=(-3，6)，

a

-

b

=(-3，2)，則

a

=（-3，4），

b

=（0，2），
∴|

a

|=5，|

b

|=2，cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

0+8

5×2

=

4

5

，∴sinθ=

3

5

．
∴

a

?

b

=|

a

|•|

b

|•sinθ=5×2×

3

5

=6，
故答案為 6．

點評：本題主要考查新定義，兩個向量的夾角公式，求得sinθ=

3

5

是解題的關鍵，屬于中檔題．