Question

（2009•淮安模擬）某同學在求方程lgx=2-x的近似解（精確到0.1）時，設f（x）=lgx+x-2，發現f（1）＜0，f（2）＞0，他用“二分法”又取了4個值，通過計算得到方程的近似解為x≈1.8，那么他所取的4個值中的第二個值為

1.75

．

Answer 1

分析：由f（1）＜0，f（2）＞0，用“二分法”可取第一個值x₁=

1+2

2

，計算f（x₁）是否大于0，來確定取第二個值x₂，當f（x₁）＜0時，取x₂=

x1+2

2

，否則取x₂=

1+x1

2

，依次可以取出第三、第四個值．

解答：解：∵f（x）=lgx+x-2，且f（1）＜0，f（2）＞0，
∴用“二分法”取第一個值x₁=

1+2

2

=1.5，計算f（1.5）=lg1.5+1.5-2≈0.18-0.5＜0，有f（1.5）•f（2）＜0；
∴再取第二個值x₂=

1.5+2

2

=1.75，計算f（1.75）是否大于0即可；
故答案為：1.75．

點評：本題考查了用“二分法”取值來判斷函數零點的方法，從而求方程的近似根，是基礎題．