Question

已知一個矩形由三個相同的小矩形拼湊而成(如圖所示)，用三種不同顏色給3個小矩形涂色，每個小矩形只涂一種顏色，求：

（1）3個矩形都涂同一顏色的概率；
（2）3個小矩形顏色都不同的概率.

Answer 1

（1）；（2）．

試題分析：（1）利用分步乘法原理即可得出涂完三個矩形共有種方法，而3個矩形都涂同一顏色的方法只有三種，利用古典概型的概率計算公式即可得出；（2）“3個小矩形顏色都不同”相當于把三種顏色的全排列數，即種涂法．利用古典概型的概率計算公式即可得出．
試題解析：（1）由題意可知：用三種不同顏色給3個小矩形涂色，每個小矩形只涂一種顏色，可以分三步去完成：
涂第一個矩形可有三種方法，涂第二個矩形可有三種方法，涂第三個矩形可有三種方法，
由分步乘法原理可得涂完三個矩形共有＝27種方法，其中3個矩形都涂同一顏色的方法只有三種．
設“3個矩形都涂同一顏色”為事件，則．
（2）由（1）可知：三種不同顏色給3個小矩形涂色，每個小矩形只涂一種顏色，方法共有．
設“3個小矩形顏色都不同”為事件，則事件包括種涂法．
由古典概型的概率計算公式可得：．