Question

函數(shù)f（x）=2sinxcosx-2

3

cos²x+

3

的圖象為C：
①圖象C關(guān)于直線x=

11π

12

對(duì)稱；  
②函數(shù)f（x）在區(qū)間（-

π

12

，

5π

12

）內(nèi)是增函數(shù)；
③由y=2sin2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C；
以上三個(gè)命題中，其中的真命題是

 

（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）

Answer 1

分析：利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過(guò)函數(shù)的最值，單調(diào)性，圖象變換判斷正確命題即可．

解答：解：函數(shù)f（x）=2sinxcosx-2

3

cos²x+

3

=sin2x-

3

cos2x
=2sin（2x-

π

3

）．
①當(dāng)x=

11π

12

時(shí)，2sin（2×

11π

12

-

π

3

）=-2．
圖象C關(guān)于直線x=

11π

12

對(duì)稱；正確．  
②由2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，解得kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，函數(shù)f（x）在區(qū)間（-

π

12

，

5π

12

）內(nèi)是增函數(shù)；正確．
③由y=2sin2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到函數(shù)y=2sin（2x-

2π

3

）的圖象，所以③的判斷不正確．
故答案為：①，②

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．