Question

一個項數為偶數的等比數列，首項是1，且所有奇數項之和是85，所有偶數項之和是170，則此數列共有

8

項．

Answer 1

分析：假設等比數列項數為2n項，先根據偶數項的和與奇數項的和的比值求得數列的公比，進而根據奇數項的和，可求得n，從而可求等比數列的項數2n．

解答：解：設等比數列項數為2n項，所有奇數項之和為S_奇，所有偶數項之和為S_偶，
則S_奇=85，S_偶=170，所以q=

S偶

S奇

=2，
∴S_奇=

a1(1-q2n)

1-q2

=85，解得n=4，
這個等比數列的項數為8，
故答案為：8

點評：本題主要以等比數列為載體，考查等比數列的性質，考查等比數列的求和，解題的關鍵是利用奇數項的和與偶數相的和求得數列的公比．