Question

【題目】已知集合A={x|0＜ ≤1}，B={y|y=（ ）x ， 且x＜﹣1}
（1）若集合C={x|x∈A∪B，且xA∩B}，求集合C；
（2）設集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，滿足A∪D=A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合A={x|0＜ ≤1}=（1，4]，B={y|y=（ ）x，且x＜﹣1}=（2，+∞）；

∴A∪B=（1，+∞）；A∩B=（2，4]，

∴集合C={x|x∈A∪B，且xA∩B}=（1，2]∪（4，+∞）

（2）解：∵A∪D=A，

∴DA

D=，3﹣a≥2a﹣1，∴a≤ ，

D≠， ，∴ ＜a≤2．

綜上，a≤2

【解析】（1）化簡集合A，B，利用集合C={x|x∈A∪B，且xA∩B}，求集合C；（2）設集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，滿足A∪D=A，DA，分類討論求實數a的取值范圍．
【考點精析】本題主要考查了集合的并集運算和集合的交集運算的相關知識點，需要掌握并集的性質：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立；交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立才能正確解答此題．