Question

【題目】在平面內將點A（2，1）繞原點按逆時針方向旋轉 ，得到點B，則點B的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（﹣ ， ）
【解析】解：如圖，作AC⊥x軸于C點，BD⊥x軸于D點，
∵點A的坐標為（2，1），
∴AC=1，OC=2，
∴OA= = ，
∴sin∠AOC= ，cos∠AOC= ，
∵OA繞原點按逆時針方向旋轉 得OB，
∴∠AOB= ，OA=OB= ，
∴∠BOC=∠AOC+ ，
∴sin∠BOC=sin（∠AOC+ ）=sin∠AOCcos +cos∠AOCsin = ×（﹣ ）+ × = ，
cos∠BOC=cos（∠AOC+ ）=cos∠AOCcos ﹣sin∠AOCsin = ×（﹣ ）﹣ × =﹣ ，
∴DB=OBsin∠BOC= × = ，OD=OBcos∠BOC= ×（﹣ ）=﹣ ，
∴B點坐標為：（﹣ ， ）．
故答案為：（﹣ ， ）．
AC⊥x軸于C點，BD⊥x軸于D點，由點A的坐標得到AC，OC，可求sin∠AOC，cos∠AOC，再根據旋轉的性質得到∠BOC=∠AOC+ ，OA=OB，利用兩角和的正弦函數，余弦函數公式即可得到B點坐標．