【題目】如圖所示的是自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施
該設(shè)施的下部ABCD是等腰梯形，其中
米，高
米，
米上部CmD是個(gè)半圓，固定點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)
是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗
陰影部分均不通風(fēng)
，MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和CD平行的伸縮橫桿．
設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風(fēng)窗
的通風(fēng)面積
平方米表示成關(guān)于x的函數(shù)
；
當(dāng)MN與AB之間的距離為多少米時(shí)，三角通風(fēng)窗的通風(fēng)面積最大？求出這個(gè)最大面積．
【答案】（1）
； （2）當(dāng)
時(shí)，三角形最大面積為
．
【解析】
時(shí)，
的高是
，底是
；當(dāng)
時(shí)，的高是
，底是
，從而可得三角形的面積與
的分段函數(shù)解析式；
根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，分別求出每一段上的最大值
再找到最大的一個(gè)即可．
當(dāng)
時(shí)，的高是，底是
可以由三角形相似得到
，
，
當(dāng)時(shí)，的高是，底是，
，
，
當(dāng)時(shí)，
是單調(diào)遞減的，的最大值為
，
當(dāng)時(shí)，是在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，
的最大值為
，
當(dāng)時(shí)，三角形面積最大，最大面積為．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面內(nèi)將點(diǎn)A（2，1）繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 
，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+m與函數(shù) 
的圖象上至少存在一對(duì)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.
B.
??
C.
D.[2﹣ln2，2]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知直線l1：x-2y+3=0與直線l2：2x+3y-8=0的交點(diǎn)為M，
（1）求過(guò)點(diǎn)M且到點(diǎn)P（0，4）的距離為2的直線l的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)M且與直線l3：x+3y+1=0平行的直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx的圖象上有A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為x1 ， x2（0＜x1＜x2＜1）且滿足f（x1）=f（x2），若k=5（ 
+ 
），且k為整數(shù)時(shí)，則k的值為（ ）（參考數(shù)據(jù)：e≈2.72）
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】柴靜《穹頂之下》的播出，讓大家對(duì)霧霾天氣的危害有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，對(duì)于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來(lái)，某研究機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出下表數(shù)據(jù)：
x | 4 | 5 | 7 | 8 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出
關(guān)于
的線性回歸方程
；
(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)燃放煙花爆竹的天數(shù)為
的霧霾天數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知直線l： 
，曲線C： 
（1）當(dāng)m=3時(shí)，判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；
（2）若曲線C上存在到直線l的距離等于 
的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線
與圓
相交于不同的兩點(diǎn)
.
（1）求圓
的圓心坐標(biāo)；
（2）求線段
的中點(diǎn)
的軌跡
的方程；
（3）是否存在實(shí)數(shù)
，使得直線
與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知A，B是橢圓 
=1和雙曲線 
=1的公共頂點(diǎn)，其中a＞b＞0，P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)（P，M都異于A，B），且滿足 
=λ（ 
）（λ∈R），設(shè)直線AP，BP，AM，BM的斜率分別為k1 ， k2 ， k3 ， k4 ， 若k1+k2= 
，則k3+k4= ．
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