Question

記等差數列{a_n}的前n項和為S_n，設S₃=12，且2a₁，a₂，a₃+1成等比數列，求S_n．

Answer 1

分析：由2a₁，a₂，a₃+1成等比數列，可得a₂²=2a₁（a₃+1），結合s₃=12，可列出關于a₁，d的方程組，求出a₁，d，進而求出前n項和s_n．

解答：解：設等差數列{a_n}的公差為d，由題意得

a22=2a1(a3+1) 3a1+ 3×2 2 d=12

，解得

a1=1 d=3

或

a1=8 d=-4

，
∴s_n=

1

2

n（3n-1）或s_n=2n（5-n）．

點評：本題考查了等差數列的通項公式和前n項和公式，熟記公式是解題的關鍵，同時注意方程思想的應用．