Question

若兩個非零向量

a

，

b

滿足|

a

+

b

|=|

a

-

b

|=2|

a

|，則

a

+

b

與

b

-

a

的夾角為

 

．

Answer 1

考點：數量積表示兩個向量的夾角

專題：平面向量及應用

分析：如圖所示，設

AB

=

a

，

AD

=

b

，由題意可得四邊形ABCD是矩形，且

AB

AC

=

1

2

=cos∠BAC，求得∠BAC的值，可得∠OBA的值．再由三角形內角和公式求得∠COD的值，即為所求．

解答： 解：如圖所示，設

AB

=

a

，

AD

=

b

，∵兩個非零向量滿足|

a

+

b

|=|

a

-

b

|=2|

a

|，
∴四邊形ABCD是矩形，且

AB

AC

=

1

2

=cos∠BAC，∴∠BAC=∠OAB=

π

3

，
∴∠OBA=

π

3

．∵∠COD=π-（∠OAB+∠OBA）=

π

3

．
再根據

a

+

b

與

b

-

a

的夾角為∠COD，
故答案為：

π

3

．

點評：本題考查了向量的平行四邊形法則和矩形的定義、直角三角形的邊角關系，屬于基礎題．