Question

【題目】在平面四邊形中， ， ，將沿折起，使得平面平面，如圖．

（1）求證： ；

（2）若為中點，求直線與平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）由平面平面，得到，進而證得平面，即可利用面面垂直的判定定理，作出證明；（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，設直線與平面所成的角，利用線面角的計算公式，即可求解直線與平面所成角的正弦值．

試題解析：（1）平面平面，平面平面平面平面，又平面．

（2）過點在平面內作，由（1）知平面平面．

以為坐標原點，分別以的方向為軸， 軸， 軸的正方向建立空間直角坐標系．

依題意，得，

則，設平面的法向量，

則，即，取，得平面的法向量，設直線與平面的所成角為，則，

即直線與平面的所成角的正弦值為．