Question

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 （t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ． （Ⅰ）求直角坐標下圓C的標準方程；
（Ⅱ）若點P（l，2），設圓C與直線l交于點A，B，求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

【答案】解：（I）圓C的方程為ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐標方程：x2+y2=6y，配方為x2+（y﹣3）2=9． （II）直線l的參數方程為 （t為參數），代入圓的方程可得：t2﹣7=0，解得t1= ，t2=﹣ ．
∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|=2
【解析】（I）圓C的方程為ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐標方程，配方可得標準方程．（II）直線l的參數方程為 （t為參數），代入圓的方程可得：t2﹣7=0，解得t1 ， t2 ． 利用|PA|+|PB|=|t1﹣t2|，即可得出．