函數f（x）=e^|x-1|的單調遞減區間是

A.
（-∞，+∞）
B.
[1，+∞）
C.
（-∞，1]
D.
[0，+∞）

C
分析：利用復合函數的單調性（同增異減）即可得到答案．
解答：∵y=e^x為增函數，y=|x-1|在（-∞，1]上單調遞減，在[1，+∞）上單調遞增，
又復合函數的單調性為：同增異減，
∴復合函數f（x）=e^|x-1|的單調遞減區間是（-∞，1]．
故選C．
點評：本題考查復合函數的單調性，掌握復合函數的單調性（同增異減）是關鍵，屬于中檔題．

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設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為

，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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已知函數f（x）及其導數f′（x），若存在x₀，使得f（x₀）=f′（x₀），則稱x₀是f（x）的一個“巧值點”，下列函數中，有“巧值點”的是

①③⑤

．（填上正確的序號）
①f（x）=x²，
②f（x）=e^-x，
③f（x）=lnx，
④f（x）=tanx，
⑤f（x）=x+

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義一：對于一個函數f（x）（x∈D），若存在兩條距離為d的直線y=kx+m₁和y=kx+m₂，使得在x∈D時，kx+m₁≤f（x）≤kx+m₂ 恒成立，則稱函數f（x）在D內有一個寬度為d的通道．
定義二：若一個函數f（x），對于任意給定的正數?，都存在一個實數x₀，使得函數f（x）在[x₀，+∞）內有一個寬度為?的通道，則稱f（x）在正無窮處有永恒通道．下列函數：
①f（x）=lnx，②f（x）=

sinx

，③f（x）=

x2-1

，④f（x）=x²，⑤f（x）=e^-x，
其中在正無窮處有永恒通道的函數的序號是

②③⑤

．

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（2012•臺州一模）已知定義在R上的奇函數f（x），當x＞0時，f（x）=e^x（e為自然對數的底數），則當x＜0時，f（x）=

-e^-x

．

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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函數f（x）=e|x-1|的單調遞減區間是

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