Question

【題目】若函數的圖象上存在關于直線對稱的不同兩點，則稱具有性質.已知為常數，函數，，對于命題：①存在，使得具有性質；②存在，使得具有性質，下列判斷正確的是( )

A.①和②均為真命題B.①和②均是假命題

C.①是真命題，②是假命題D.①是假命題，②是真命題

Answer 1

【答案】B

【解析】

通過函數的圖象與位置關系，可得出是否具有性質，對于函數，設通過求解方程，判斷方程是否存在的解，即可得出結論.

，，定義域為，

當恒成立，

第一象限圖象恒在直線上方，

因此不存在不同的兩點關于圖像對稱，

因為是奇函數，由圖象的對稱性，

不存在不同的兩點關于圖像對稱，

所以不具有性質；

是奇函數，只需判斷時，是否具有性質即可，

設，令，

，當時，方程無解，

當，（舍去負值），

此時，以方程的解為坐標的點在上，

即方程不存在的解，所以不滿足題意中存在不同的兩點.

所以不具有性質.

故選:B.