Question

設(shè)集合A={x|x+1≤0或x-4≥0}，B={x|2a≤x≤a+2}
（1） 若A∩B≠φ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2） 若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1） 若A∩B≠φ，共包含兩種情況，一是B為空集，一是B不為空集，但B與A無(wú)公共元素，由此我們可以構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）若A∩B=B，則可分為三種情況，一是B為空集，二是B滿足A中x+1≤0，三是B滿足A中x-4≥0；構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：（1）∵A∩B≠∅
∴

2a≤a+2 a+2≥4

或

2a≤a+2 2a≤-1

∴

a≤2 a≥2

或

a≤2 a≤- 1 2

∴a=2或a≤-

1

2

（2）∵A∩B=B∴B⊆A，有三種情況：
①

2a≤a+2 a+2≤-1

∴a≤-3
②

2a≤a+2 2a≥4

∴a=2
③B=∅∴2a＞a+2∴a＞2
綜上，a的取值范圍為a≤-3，或a≥2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是交集及其運(yùn)算及集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，本題的解答過(guò)程中易忽略B為空集的情況．