Question

“a=2”是“（x-a）⁶的展開式的第三項是60x⁴”的

1. A.
   充分不必要條件
2. B.
   必要不充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

A
分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，求出展開式的第三項；由前者成立推后者；反之，由后者成立推前者；利用充要條件的定義判斷出前者是后者的什么條件．
解答：（x-a）⁶展開式的通項為T_r+1=（-a）^rC₆^rx^6-r
所以展開式的第三項為a²C₆²=15a²x⁴
所以若“a=2”成立則15a²x⁴=60x⁴
反之若展開式的第三項是60x⁴成立則15a²=60則a=±2推不出a=2成立
所以“a=2”是“（x-a）⁶的展開式的第三項是60x⁴”的充分不必要條件
故選A
點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題、考查利用充要條件的定義如何判斷一個命題是另一個命題的什么條件．