Question

“1＜a≤2”是“函數(shù)f(x)=

1

2

x2-9lnx在區(qū)間[a-1，a+1]上單調(diào)遞減”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)遞減，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答：解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=x-

9

x

=

x2-9

x

，
由f'（x）=

x2-9

x

≤0，
解得0＜x≤3，
即函數(shù)的遞減區(qū)間為（0，3]，
要使函數(shù)f（x）在[a-1，a+1]上單調(diào)遞減，
則

a-1＞0 a+1≤3

，即

a＞1 a≤2

，即1＜a≤2，
∴“1＜a≤2”是“函數(shù)f(x)=

1

2

x2-9lnx在區(qū)間[a-1，a+1]上單調(diào)遞減”的充要條件．
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．