Question

某市職教中心組織廚師技能大賽,大賽依次設基本功(初賽)、面點制作(復賽)、熱菜烹制(決賽)三個輪次的比賽,已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是,,且各輪次通過與否相互獨立.
(1)設該選手參賽的輪次為ξ,求ξ的分布列.
(2)對于(1)中的ξ,設“函數f(x)=3sinπ(x∈R)是偶函數”為事件D,求事件D發生的概率.

Answer 1

(1) ξ的分布列為:

ξ	1	2	3
P

(2)

(1)ξ可能取值為1,2,3.
記“該選手通過初賽”為事件A,“該選手通過復賽”為事件B,
P(ξ=1)=P()=1-=,
P(ξ=2)=P(A)=P(A)P()=×(1-)=,
P(ξ=3)=P(AB)=P(A)P(B)=×=.
ξ的分布列為:

ξ	1	2	3
P

(2)當ξ=1時,
f(x)=3sinπ=3sin(x+)
f(x)為偶函數;
當ξ=2時,
f(x)=3sinπ=3sin(x+π)
f(x)為奇函數;
當ξ=3時,
f(x)=3sinπ=3sin(x+π)
f(x)為偶函數;
∴事件D發生的概率是.