【題目】在△
中，角
、
、
所對的邊分別為
、
、
，給出四個命題：
（1）若
，則△為等腰三角形；
（2）若
，則△為直角三角形；
（3）若
，則△為等腰直角三角形；
（4）若
，則△為正三角形；
以上正確命題的個數(shù)是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
發(fā)散思維新課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
是公比大于
的等比數(shù)列，
是其前
項和,已知
,且
構(gòu)成等差數(shù)列
（1）求數(shù)列的通項；
（2）令
求數(shù)列
的前項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】己知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的圖象在
處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）是否存在整數(shù)
使得函數(shù)的極大值大于零，若存在，求的最小整數(shù)值，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
上的點
到焦點
的距離為
．
（1）求
，
的值；
（2）設(shè)
，
是拋物線上分別位于
軸兩側(cè)的兩個動點，且
，其中
為坐標(biāo)原點．求證：直線
過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下面幾種推理是類比推理的（ ）
A. 兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果
和
是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則
B. 由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四邊形的性質(zhì)
C. 某校高二級有20個班，1班有51位團(tuán)員，2班有53位團(tuán)員，3班有52位團(tuán)員，由此可以推測各班都超過50位團(tuán)員.
D. 一切偶數(shù)都能被2整除，
是偶數(shù)，所以能被2整除.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義區(qū)間
、
、
、
的長度均為
，已知不等式
的解集為
.
（1）求的長度；
（2）函數(shù)
（
，
）的定義域與值域都是（
），求區(qū)間的最大長度；
（3）關(guān)于
的不等式
的解集為
，若
的長度為6，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就，在“楊輝三角”中，第
行的所有數(shù)字之和為
，若去除所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前15項和為（ ）
A. 110B. 114C. 124D. 125
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某省從2021年開始將全面推行新高考制度，新高考“
”中的“2”要求考生從政治、化學(xué)、生物、地理四門中選兩科，按照等級賦分計入高考成績，等級賦分規(guī)則如下：從2021年夏季高考開始，高考政治、化學(xué)、生物、地理四門等級考試科目的考生原始成績從高到低劃分為
五個等級，確定各等級人數(shù)所占比例分別為
，
，，
，
，等級考試科目成績計入考生總成績時，將
至
等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到
、
、
、
、
五個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級分，等級轉(zhuǎn)換分滿分為100分.具體轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)區(qū)間如下表：
等級 |
|
|
|
|
|
比例 |
|
|
|
|
|
賦分區(qū)間 |
|
|
|
|
|
而等比例轉(zhuǎn)換法是通過公式計算：
其中
，
分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，
、
分別表示等級分區(qū)間的最低分和最高分，
表示原始分，
表示轉(zhuǎn)換分，當(dāng)原始分為，時，等級分分別為、
假設(shè)小南的化學(xué)考試成績信息如下表：
考生科目 | 考試成績 | 成績等級 | 原始分區(qū)間 | 等級分區(qū)間 |
化學(xué) | 75分 |
|
|
|
設(shè)小南轉(zhuǎn)換后的等級成績?yōu)?/span>，根據(jù)公式得：
，
所以
（四舍五入取整），小南最終化學(xué)成績?yōu)?7分.
已知某年級學(xué)生有100人選了化學(xué)，以半期考試成績?yōu)樵汲煽冝D(zhuǎn)換本年級的化學(xué)等級成績，其中化學(xué)成績獲得等級的學(xué)生原始成績統(tǒng)計如下表：
成績 | 95 | 93 | 91 | 90 | 88 | 87 | 85 |
人數(shù) | 1 | 2 | 3 | 2 | 3 | 2 | 2 |
（1）從化學(xué)成績獲得等級的學(xué)生中任取2名，求恰好有1名同學(xué)的等級成績不小于96分的概率；
（2）從化學(xué)成績獲得等級的學(xué)生中任取5名，設(shè)5名學(xué)生中等級成績不小于96分人數(shù)為
，求的分布列和期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】每年的金秋十月，越野e族阿拉善英雄會在內(nèi)蒙古自治區(qū)阿拉善盟阿左旗騰格里沙漠舉行，該項目已打造成集沙漠競技運動、汽車文化極致體驗、主題休閑度假為一體的超級汽車文化賽事娛樂綜合體.為了減少對環(huán)境的污染，某環(huán)保部門租用了特制環(huán)保車清潔現(xiàn)場垃圾.通過查閱近5年英雄會參會人數(shù)
（萬人）與沙漠中所需環(huán)保車輛數(shù)量
（輛），得到如下統(tǒng)計表：
參會人數(shù) | 11 | 9 | 8 | 10 | 12 |
所需環(huán)保車輛 | 28 | 23 | 20 | 25 | 29 |
（1）根據(jù)統(tǒng)計表所給5組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程
．
（2）已知租用的環(huán)保車平均每輛的費用
（元）與數(shù)量
（輛）的關(guān)系為
.主辦方根據(jù)實際參會人數(shù)為所需要投入使用的環(huán)保車，
每輛支付費用6000元，超出實際需要的車輛，主辦方不支付任何費用.預(yù)計本次英雄會大約有14萬人參加，根據(jù)（Ⅰ）中求出的線性回歸方程，預(yù)測環(huán)保部門在確保清潔任務(wù)完成的前提下，應(yīng)租用多少輛環(huán)保車？獲得的利潤
是多少？（注：利潤
主辦方支付費用
租用車輛的費用）．
參考公式：
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