Question

已知函數．
（1）求函數在區間上的最大、最小值；
（2）求證：在區間上，函數的圖象在函數的圖象的下方．

Answer 1

（1）函數在區間上的最大值為，最小值為；
（2）要證明在區間上，函數的圖象在函數的圖象的下方，只要證明前者的最小值大于后者的最大值即可。

試題分析：解：（1）由已知，        1分
當時，，所以函數在區間 上單調遞增， 3分
所以函數在區間上的最大、最小值分別為，，所以函數在區間上的最大值為，最小值為； 6分
（2）證明：設，則．…8分
因為，所以，所以函數在區間上單調遞減，  ……9分
又，所以在區間上，，即，
所以在區間上函數的圖象在函數圖象的下方．………13分
點評：解決的關鍵是利用導數的符號判定函數單調性，并能結合極值得到最值，進而得到圖象之間的關系，屬于基礎題。