Question

設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)．

（1）求的值；

（2）證明在區(qū)間（1，＋∞）內(nèi)單調(diào)遞增；

（3） 若對于區(qū)間[3,4]上的每一個的值，不等式>恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）

（2）證明見解析

（3）

解析:

（1）法一：由為奇函數(shù)得的定義域關(guān)于數(shù)0對稱

    則

    故……………………………………………………3分

    經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時為奇函數(shù).  …………………4分

    法二：由為奇函數(shù)得

    即

  

 

  

 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時不合條件

 

  故……………………………………………………4分

  

 （2）由（1）得

   

 設(shè)為上任意兩個實(shí)數(shù)，且，則

    

 

  在區(qū)間（1，＋∞）內(nèi)單調(diào)遞增.…………………………10分

   （3）令，則由（2）得在上單調(diào)遞增…………13分

    

   ……………………………………………………16分

        …………………………………………………………………18分