Question

【題目】直角坐標系中曲線的參數方程：（為參數），在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標，在平面直角坐標系中，直線經過點，傾斜角為.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的參數方程；

（2）設直線與曲線相交于兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（為參數）（2）

【解析】

（1）由已知條件求出曲線的直角坐標方程和直線的參數方程即可；

（2）聯立曲線和直線的參數方程，直線的參數方程中參數的幾何意義 ，再利用韋達定理求解即可.

解:（1）由曲線的參數方程：（為參數），

由消可得:

曲線的直角坐標方程為：；

又直線經過點，傾斜角為.

則直線的參數方程為,即為（為參數）；

（2）聯立曲線和直線的參數方程，

設點對應參數為，點對應參數為，

、是的兩根，

則.

故.