Question

【題目】在梯形中（圖1），， ， ，過、分別作的垂線，垂足分別為、，已知， ，將梯形沿、同側折起，使得， ，得空間幾何體（圖2）．　

（1）證明： 平面；

（2）求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）連接交于，取的中點，連接，由三角形中位線定理可得 ，由已知得 ，所以 ，由線面平行的判定可得BE∥面ACD；．

（2）由已知得，四邊形為正方形，可證面，所以，又，進而證明平面，故面，所以是三棱錐的高，四邊形是直角梯形，則由可求體積.

試題解析：（1）證明：連接交于，取的中點，連接，則是的中位線，所以 ，

由已知得 ，所以 ，連接，

又因為面， 面，所以面，即面．

（2）解：由已知得，四邊形為正方形，且邊長為2，則在圖2中， ，由已知， ，可得面，又平面，所以，又， ，所以平面，且，所以面，所以是三棱錐的高，四邊形是直角梯形，

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