Question

【題目】用1，2，3，4，5，6組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個(gè)偶數(shù)中，有且只有兩個(gè)偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為（　　）
A.432
B.288
C.216
D.144

Answer 1

【答案】B
【解析】解：從2，4，6三個(gè)偶數(shù)中任意選出2個(gè)看作一個(gè)“整體”，方法有 =6種，
先排3個(gè)奇數(shù)，有 =6種，形成了4個(gè)空，將“整體”和另一個(gè)偶數(shù)中插在3個(gè)奇數(shù)形成的4個(gè)空中，
方法有 =12種．
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得此時(shí)滿足條件的六位數(shù)共有6×6×12=432種．
若1排在兩端，1的排法有 =4種，
形成了3個(gè)空，將“整體”和另一個(gè)偶數(shù)中插在3個(gè)奇數(shù)形成的3個(gè)空中，方法有 =6種，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得此時(shí)滿足條件的六位數(shù)共有6×4×6=144種，
故滿足1不在左右兩端，2，4，6三個(gè)偶數(shù)中有且只有兩個(gè)偶數(shù)相鄰，
則這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為432﹣144=288種．
故選：B．
從2，4，6三個(gè)偶數(shù)中任意選出2個(gè)看作一個(gè)“整體”，方法有 =6種．先排3個(gè)奇數(shù)：用插空法求得結(jié)果，再排除1在左右兩端的情況，問(wèn)題得以解決．