【題目】已知函數
.
（1）若曲線
在點
處的切線經過坐標原點，求
的值；
（2）若
存在極小值
，使不等式
恒成立，求實數
的范圍.
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【題目】已知函數f（x）=a﹣
（a∈R）
（Ⅰ）判斷函數f（x）在R上的單調性，并用單調函數的定義證明；
（Ⅱ）是否存在實數a使函數f（x）為奇函數？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】經市場調查，某商品每噸的價格為
萬元時，該商品的月供給量為
噸，
；月需求量為
噸，
，當該商品的需求量大于供給量時，銷售量等于供給量；當該商品的需求量不大于供給量時，銷售量等于需求量，該商品的月銷售額等于月銷售量與價格的乘積.
（1）已知
，若某月該商品的價格為x=7，求商品在該月的銷售額（精確到1元）；
（2）記需求量與供給量相等時的價格為均衡價格，若該商品的均衡價格不低于每噸6萬元，求實數
的取值范圍.
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【題目】第26屆世界大學生夏季運動會將于2011年8月12日到23日在深圳舉行 ，為了搞好接待工作，組委會在某學院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：
若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”。
（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？
（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用
表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數，試寫出
的分布列，并求
的數學期望。
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【題目】2022年北京冬奧運動會即第24屆冬季奧林匹克運動會將在2022年2月4日至2月20日在北京和張家口舉行，某研究機構為了了解大學生對冰壺運動的興趣，隨機從某大學生中抽取了100人進行調查，經統計男生與女生的人數比為
，男生中有20人表示對冰壺運動有興趣，女生中有15人對冰壺運動沒有興趣.
（1）完成
列聯表，并判斷能否有
把握認為“對冰壺運動是否有興趣與性別有關”？
有興趣 | 沒有興趣 | 合計 | |
男 | 20 | ||
女 | 15 | ||
合計 | 100 |
（2）用分層抽樣的方法從樣本中對冰壺運動有興趣的學生中抽取6人，求抽取的男生和女生分別為多少人？若從這6人中選取兩人作為冰壺運動的宣傳員，求選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.
附：
，其中
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】設
，
分別是橢圓C：
的左、右焦點，過且斜率不為零的動直線l與橢圓C交于A，B兩點．
Ⅰ
求
的周長；
Ⅱ若存在直線l，使得直線
，AB，
與直線
分別交于P，Q，R三個不同的點，且滿足P，Q，R到x軸的距離依次成等比數列，求該直線l的方程．
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【題目】已知雙曲線
的焦點在
軸上，虛軸長為4，且與雙曲線
有相同漸近線.
（1）求雙曲線的方程.
（2）過點
的直線
與雙曲線的異支相交于
兩點，若
，求直線的方程.
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【題目】“微信搶紅包”自2015年以來異常火爆，在某個微信群某次進行的搶紅包活動中，若所發紅包的總金額為8元，被隨機分配為1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；
（2）已知點
，點
，直線過點
且與曲線相交于
，
兩點，設線段
的中點為
，求
的值.
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