在平面直角坐標系
中，原點為
,拋物線
的方程為
,線段
是拋物線的一條動弦．
(1)求拋物線的準線方程和焦點坐標
;
(2)若
,求證：直線恒過定點；
(3)當
時，設圓
,若存在且僅存在兩條動弦,滿足直線與圓
相切，求半徑
的取值范圍？
（1）準線方程：
，焦點坐標
；（2）證明見解析；（3）
.
解析試題分析：（1）根據拋物線標準方程確定焦點在哪個軸上及開口方向，焦點為
，準線方程為；（2）本題實質是直線與拋物線相交問題，一般是設直線方程為
，與拋物線方程聯立方程組，消去
可得
，再設
，則有
，
，而
，把剛才求出的
代入可得
的關系，本題中求得
為常數，因此直線A一定過定點
；（3）由（2）利用
可求出的關系式，
，則
，而直線與圓相切，則圓心到直線的距離
等于圓的半徑，即
，由題意，作為關于
的方程，此方程只有兩解，設
，則有
，由于
在
時是減函數，且
，即函數在
時遞減
，在
時遞增
，因此為了保證有兩解，即
只有一解，故要求.
（1）準線方程：
+2分 焦點坐標：
+4分
（2）設直線方程為
,
得 
+6分
+8分 直線 
過定點（0，2） +10分
（3）
+12分
+14分 
令
當
時， 
單調遞減，
+15分
當
時， 
單調遞增，
+16分存在兩解即一解 
+18分
考點：（1）拋物線的性質；（2）直線與拋物線相交問題；（3）圓的切線的條數與方程的解.
小學課堂作業系列答案
金博士一點全通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，函數f(x)＝x＋的定義域為(0，＋∞)．設點P是函數圖象上任一點，過點P分別作直線y＝x和y軸的垂線，垂足分別為M，N．
(1)證明：|PM|·|PN|為定值；
(2)O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長為2
，在y軸上截得線段長為2
.
(1)求圓心P的軌跡方程；
(2)若P點到直線y＝x的距離為
，求圓P的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
設直線系M: xcosθ+(y－2)sinθ=1(0≤θ＜2π),
下列四個命題中:
①存在定點P不在M中的任一條直線上;
②M中所有直線均經過一個定點;
③對于任意整數n(n≥3), 存在正n邊形, 其所有邊均在M中的直線上;
④M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等.
其中真命題的序號是 (寫出所有真命題的序號).
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經過點
.
，求直線
上的圓的方程.
，且被兩直線L1：
和 L2：
截得的線段AB中點恰好是點P，求直線L的方程．
與
平行，則
的值為 。