Question

【題目】隨機抽取某中學甲乙兩班各6名學生，測量他們的身高(單位:cm)，獲得身高數據的莖葉圖如下圖.

甲班 2 9 1 0 8 2

18 17 16

乙班 0 0 1 4 7 3

（1）判斷哪個班的平均身高較高, 并說明理由；

（2）計算甲班的樣本方差；

（3）現從乙班這6名學生中隨機抽取兩名學生，求至少有一名身高不低于的學生被抽中的概率.

Answer 1

【答案】（1），，估計乙班平均身高高于甲班；（2）45；（3）

【解析】

（1）由平均數的計算公式分別計算兩組樣本的平均數，之后進行比較；

（2）由方差的計算公式求解即可；

（3）求得從6名學生中抽2名學生的全部事件個數，再找出滿足題意的事件個數，用古典概型的計算公式即可求得.

（1）由莖葉圖可知：甲班樣本平均身高 (單位：cm) 為：；

乙班樣本平均身高 (單位：cm) 為：.

由可以估計乙班平均身高高于甲班.

（2）由（1）得 ，所以，甲班的樣本方差為：

.

（3）設“至少有一名身高不低于175cm的同學被抽中”的事件為A.

從乙班6名學生中抽中兩名學生有：（180，177），（180，174），（180，171），（180，170），（180，163），

（177，174），（177，171），（177，170），（177，163），(174, 171)，（174，170），（174，163），（171，170），

（171，163），（170，163），

共15個基本事件，而事件A含有9個基本事件， 所以.

所以，至少有一名身高不低于175cm的同學被抽中的概率為.