Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù) f （x）的說(shuō)法中正確的是（ ）
A.對(duì)稱軸方程是x= +kπ（k∈Z）
B.對(duì)稱中心坐標(biāo)是（ +kπ，0）（k∈Z）
C.在區(qū)間（﹣ ， ）上單調(diào)遞增
D.在區(qū)間（﹣π，﹣ ）上單調(diào)遞減

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由圖可知A=1， ，則T=2π =
故ω=1，
∵圖象過(guò)（﹣ ，0）點(diǎn)，
∴ ，
故 ，
∵|φ|＜ ），
∴φ= ．
故得函數(shù)f（x）=sin（x+ ）．
根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸，可得：x+ = ，（k∈Z），解得：x= ，（k∈Z），∴A不對(duì)．
根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱中心，由：x+ =kπ，（k∈Z），解得：x= ，
∴對(duì)稱中心坐標(biāo)是（kπ ，0）（k∈Z）∴B不對(duì)．
根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng) ≤x+ ≤ ，即 時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，∴C不對(duì)．
當(dāng) ≤x+ ，即 時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（﹣π，﹣ ）上單調(diào)遞減，∴D對(duì)．
故選D．