Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的普通方程和直線的傾斜角；

(2)設(shè)點(diǎn)，直線和曲線交于， 兩點(diǎn)，求.

Answer 1

【答案】(1) ； ；(2) .

【解析】試題分析：

(1)由消去參數(shù)，求得曲線的普通方程，由，得，化簡(jiǎn)得，從而求得直線的傾斜角.

(2)由(1)知，點(diǎn)在直線上，求得直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，代入，利用韋達(dá)定理結(jié)合參數(shù)方程的幾何意義求得的值.

試題解析：

(1)由消去參數(shù)，得，

即曲線的普通方程為

由，得，(*)

將代入(*)，化簡(jiǎn)得，

所以直線的傾斜角為.

(2)由(1)知，點(diǎn)在直線上，可設(shè)直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，即 (為參數(shù))，

代入并化簡(jiǎn)，得， ，

設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，

則， ， ，

所以