Question

（2013•寶山區(qū)二模）（文） 若

x≥1 y≥2 x+y≤6

，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為

4

．

Answer 1

分析：先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=2x+y，過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A（1，2）時(shí)的最小值，從而得到z最小值即可．

解答：解：設(shè)變量x、y滿足約束條件

x≥1 y≥2 x+y≤6

，
在坐標(biāo)系中畫出可行域三角形，A（1，2），（4，2），C（1，5），
則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．