Question

已知函數f（x）的定義域為[-2，+∞），部分對應值如下表，

x	-2	0	4
f（x）	1	-1	1

f′（x）為f（x）的導函數，函數y=f′（x）的圖象如圖所示：若兩正數a，b滿足f（2a+b）＜1，則

b+3

a+3

的取值范圍是（　�。�

• A、(

  6

  7

  ，

  4

  3

  )
• B、(

  3

  5

  ，

  7

  3

  )
• C、(

  2

  3

  ，

  6

  5

  )
• D、（-

  1

  3

  ，3）

Answer 1

分析：先根據題意畫出函數f（x）的大致圖象，再根據f（2a+b）＜1寫出關于a，b的約束條件后畫出可行域，設z=

b+3

a+3

，再利用z的幾何意義求最值即可．

解答：解：由題意，函數f（x）的圖象大致如圖，
f（2a+b）＜1?-2＜2a+b＜4
?

2a+b＞-2 2a+b＜4 a＞0 b＞0

，
則由不等式組所表示的區域如圖所示，?

b+3

a+3

的取值范圍即區域內的點與（-3，-3）
連線的斜率的取值范圍，
kAP=

7

3

，kBP=

3

5

，
故選B．

點評：本題主要考查了導數、用平面區域二元一次不等式組等，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規劃問題的基礎，縱觀目標函數包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規劃問題的拓展與延伸，使得規劃問題得以深化．