Question

【題目】已知等差數列{an}滿足：a2=5，a5+a7=26，數列{an}的前n項和為Sn ．
（1）求an及Sn；
（2）設{bn﹣an}是首項為1，公比為3的等比數列，求數列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設等差數列{an}的公差為d，因為a2=5，a5+a7=26，

所以 ，解得a1=3，d=2，

所以an=3+2（n﹣1）=2n+1，

Sn=3n+ ×2=n2+2n．

（2）解：∵{bn﹣an}是首項為1，公比為3的等比數列，

∴bn﹣an=3n﹣1，所以 bn=an+3n﹣1，

∴Tn=Sn+（1+3+32+33+…+3n﹣1）=n2+2n+ ．

【解析】（1）利用通項公式列方程求出首項和公差，代入通項公式和求和公式即可；（2）根據等比數列的通項公式得出bn ， 使用分組求和得出Tn ．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等差數列的前n項和公式(前n項和公式：)，還要掌握數列的前n項和(數列{an}的前n項和sn與通項an的關系)的相關知識才是答題的關鍵．