Question

 

已知，其中是自然常數(shù)，

（Ⅰ）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；

（Ⅱ）求證：在（Ⅰ）的條件下，；

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是2，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （Ⅰ），           ……1分

∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增 

∴的極小值為                               ……3分

（Ⅱ）的極小值為1，即在上的最小值為1，

∴ ，                               ……4分

令，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增∴

∴在（1）的條件下，                             ……6分

（Ⅲ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使（）有最小值2，    

① 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時(shí)無最小值.  ……8分 

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增  

，，滿足條件.                     ……10分

③ 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，（舍去）.所以，此時(shí)無最小值.綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值2.                                                                 ……12分