【題目】對于項數為
（
）的有窮正整數數列
,記
（
），即
為
中的最大值，稱數列
為數列
的“創新數列”.比如
的“創新數列”為
.
（1）若數列
的“創新數列”
為1,2,3,4,4，寫出所有可能的數列
；
（2）設數列
為數列
的“創新數列”，滿足
（
），求證： 
（
）；
（3）設數列
為數列
的“創新數列”，數列
中的項互不相等且所有項的和等于所有項的積，求出所有的數列
.
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）
【解析】試題分析：（1）創新數列為1,2,3,4,4的所有數列
，可知其首項是1，第二項是2，第三項是3，第四項是4，第五項是1或2或3或4，可寫出
；（2）由題意易得
， 
，從而可得
，整理即證得結論；（3）驗證當
時，不滿足題意，當
時，根據
而
得
，同理
， 
，而當
時不滿足題意.
試題解析：（1）所有可能的數列
為
； 
； 
； 
（2）由題意知數列
中
. 又
，所以
，所以
，即
（
）
（3）當
時，由
得
，又
所以
，不滿足題意；當
時，由題意知數列
中
，又
當
時此時
， 
而
，所以等式成立
；
當
時此時
， 
而
，所以等式成立
；
當
， 
得
，此時數列
為
.
當
時， 
，而
，所以不存在滿足題意的數列
.綜上數列
依次為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】濟南新舊動能轉換先行區,承載著濟南從“大明湖時代”邁向“黃河時代”的夢想,肩負著山東省新舊動能轉換先行先試的重任,是全國新舊動能轉換的先行區.先行區將以“結構優化質量提升”為目標,通過開放平臺匯聚創新要素,堅持綠色循環保障持續發展,建設現代綠色智慧新城.2019年某智能機器人制造企業有意落戶先行區,對市場進行了可行性分析,如果全年固定成本共需2000(萬元),每年生產機器人
(百個),需另投人成本
(萬元),且
,由市場調研知,每個機器人售價6萬元,且全年生產的機器人當年能全部銷售完.
(1)求年利潤
(萬元)關于年產量(百個)的函數關系式;(利潤=銷售額-成本)
(2)該企業決定:當企業年最大利潤超過2000(萬元)時,才選擇落戶新舊動能轉換先行區.請問該企業能否落戶先行區,并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面六個句子中，錯誤的題號是________.
①周期函數必有最小正周期；
②若
則
，
至少有一個為
；
③
為第三象限角，則
；
④若向量與的夾角為銳角，則
；
⑤存在，
，使
成立；
⑥在
中，O為內一點，且
，則O為的重心.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列
： 
滿足： 
．記
的前
項和為
，并規定
．定義集合
， 
， 
．
（Ⅰ）對數列
： 
， 
， 
， 
， 
，求集合
；
（Ⅱ）若集合
， 
，證明： 
；
（Ⅲ）給定正整數
．對所有滿足
的數列
，求集合
的元素個數的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知無窮數列
的前n項和為
，記
， 
，…， 
中奇數的個數為
．
(Ⅰ)若
= n，請寫出數列
的前5項；
(Ⅱ)求證："
為奇數， 
(i = 2,3,4,...）為偶數”是“數列
是單調遞增數列”的充分不必要條件；
(Ⅲ)若
，i=1, 2, 3,…，求數列
的通項公式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知圓
的方程為
，圓
的方程為
，動圓
與圓內切且與圓外切.
(1)求動圓圓心的軌跡
的方程；
(2)已知
與
為平面內的兩個定點，過
點的直線
與軌跡交于
,
兩點，求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法錯誤的是
A. 棱柱的側面都是平行四邊形
B. 所有面都是三角形的多面體一定是三棱錐
C. 用一個平面去截正方體，截面圖形可能是五邊形
D. 將直角三角形繞其直角邊所在直線旋轉一周所得的幾何體是圓錐
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】進入12月以來，某地區為了防止出現重污染天氣，堅持保民生、保藍天，嚴格落實機動車限行等一系列“管控令”.該地區交通管理部門為了了解市民對“單雙號限行”的贊同情況，隨機采訪了220名市民，將他們的意見和是否擁有私家車情況進行了統計，得到如下的
列聯表：
贊同限行 | 不贊同限行 | 合計 | |
沒有私家車 | 90 | 20 | 110 |
有私家車 | 70 | 40 | 110 |
合計 | 160 | 60 | 220 |
（1）根據上面的列聯表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“是否贊同限行與是否擁有私家車”有關；
（2）為了了解限行之后是否對交通擁堵、環境污染起到改善作用，從上述調查的不贊同限行的人員中按分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機抽出3名進行電話回訪，求3人中至少抽到1名“沒有私家車”人員的概率.
附：
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經過市場調查，超市中的某種小商品在過去的近40天的日銷售量（單位：件）與價格（單位：元）為時間
（單位：天）的函數，且日銷售量近似滿足
，價格近似滿足
。
(1)寫出該商品的日銷售額
（單位：元）與時間（
）的函數解析式并用分段函數形式表示該解析式（日銷售額=銷售量
商品價格）；
(2)求該種商品的日銷售額的最大值和最小值.
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