Question

比較下列各組數的大小
（1）sin 1，sin

π

3

；
（2）cos

4 π

7

，cos

5 π

7

；
（3）sin110°，sin150°．

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：三角函數的求值

分析：（1）根據函數y=sinx在（0，

π

2

）上是增函數，可得sin 1＜sin

π

3

．
（2）利用函數y=cosx在（0，π）上是減函數，可得cos

4 π

7

＞cos

5 π

7

．
（3）利用誘導公式以及函數y=sinx在（0°，90°）上是增函數，可得sin 70°＞sin30°，從而得出結論．

解答： 解：（1）∵1、

π

3

∈（0，

π

2

），1＜

π

3

，函數y=sinx在（0，

π

2

）上是增函數，
故有sin 1＜sin

π

3

．
（2）∵

4π

7

、

5π

7

∈（0，π），函數y=cosx在（0，π）上是減函數，
故有 cos

4 π

7

＞cos

5 π

7

．
（3）∵sin110°=sin70°，sin150°=sin30°，函數y=sinx在（0°，90°）上是增函數，
故有sin 70°＞sin30°，即  sin110°＞sin150°．

點評：本題主要考查由導公式，正弦函數、余弦函數的單調性的應用，屬于基礎題．