Question

（本小題滿(mǎn)分14分）
已知，數(shù)列的前項(xiàng)的和記為.
（1）　求的值，猜想的表達(dá)式；
（2）　請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

Answer 1

（1），　，　
∴　猜想　．
（2）證明：見(jiàn)解析。

(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225447960884.png" style="vertical-align:middle;" />，所以可分別求出a₁,a₂,a₃,進(jìn)而可求出S₁,S₂,S₃.
(2)根據(jù)（1）可猜想出,然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)要分兩個(gè)步驟：
一先驗(yàn)證：當(dāng)n=1時(shí)，等式成立；
二先假設(shè)n=k時(shí)，等式成立；再證明當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立.在證明n=k+1時(shí)，一定要用上n=k時(shí)的歸納假設(shè)，否則證明無(wú)效.
（1）∵　　
∴　，　，　
∴　猜想　．
（2）證明：①　當(dāng)時(shí)，，猜想成立
②　假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即：．
當(dāng)時(shí)，
．
∴　時(shí)猜想成立．
∴　由　①、②得　得證．
注：若沒(méi)聲明方法，也可用裂項(xiàng)求和法求得．