如圖，長方體
中，
，
，點
為
的中點。
（1）求證：直線
∥平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（1）詳見解析；（2）詳見解析．
解析試題分析：（1）設AC與BD的交點為O，連接OP，則長方體中O為BD中點，又P為DD1的中點，所以三角形BDD1中，由中位線定理可知PO ∥ ，根據線面平行的判定定理即可，得證；（2）根據四邊形ABCD為菱形，故BDAC，由題意可知DD1AC，故AC 平面，進而可證明出結論．
解：（1）設AC與BD的交點為O，連接OP，則長方體中O為BD中點，又P為DD1的中點，
所以三角形BDD1中，PO ∥ ，而 不在平面PAC內，OP在平面PAC內，故∥平面
（2）長方體中，AB=AD，所以ABCD為菱形，故BDAC，
又長方體中，DD1面ABCD，所以DD1AC，從而AC 平面，則平面平面
考點：1．線面平行的判定；2．線面垂直的判定；3．面面垂直的判定．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD為菱形，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB＝60°，AB＝2，E為AD的中點．
(1)求證：AD⊥PB；
(2)求點E到平面PBC的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在正方體
中，
，
為
的中點，
為
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）設
為正方體棱上一點，給出滿足條件
的點
的個數，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(2014·海淀模擬)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1,且E是BC中點.
(1)求證：A1B∥平面AEC1.
(2)求證：B1C⊥平面AEC1.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點，F是DC上的點且DF=
AB，PH為△PAD邊上的高.
（1）證明：PH⊥平面ABCD；
（2）若PH=1，AD=
，FC=1，求三棱錐E-BCF的體積；
（3）證明：EF⊥平面PAB.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，長方體
中，
,G是
上的動點。
(l)求證：平面ADG
；
(2)判斷
與平面ADG的位置關系，并給出證明；
(3)若G是的中點，求二面角G-AD-C的大小；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
在平面
內，
，AB=2BC=2，P為平面外一個動點，且PC=
，
（1）問當PA的長為多少時，
（2）當
的面積取得最大值時，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值
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的側棱
平面
，
為等邊三角形，側面
是正方形，
是
的中點，
是棱
上的點.
平面
;
時，求正方形
中，底面
是正方形，側面
底面
，
分別為
，
中點，求證：
∥平面
；
；
，求證：平面
平面
．