Question

（2006•奉賢區一模）設函數f（x）=-4x+b，不等式|f（x）|＜6的解集為（-1，2）
（1）求b的值；
（2）解不等式

4x+m

f(x)

＞0．

Answer 1

分析：（1）不等式|f（x）|＜6，化為結合不等式-6＜f（x）＜6的解集為{x|-1＜x＜2}．我們可以構造關于b，c的方程組，解方程組即可得到b的值；
（2）由于不等式中含有參數m，故我們要對參數m進行分類討論，分m=-2，m＞-2，m＜-2三種情況進行討論，最后綜合討論結果即可得到答案．

解答：解：（1）∵|f（x）|＜6的解集為（-1，2）
∴

b-6 4 =-1 b+6 4 =2

得b=2                                 （6分）
（2）由

4x+m

-4x+2

＞0得(x+

m

4

)(x-

1

2

)＜0（8分）
①當-

m

4

＞

1

2

，即m＜-2時，

1

2

＜x＜-

m

4

②當-

m

4

=

1

2

，即m=-2時，無解
③當-

m

4

＜

1

2

，即m＞-2時，-

m

4

＜x＜

1

2

（11分）
∴當m＜-2時，解集為(

1

2

，-

m

4

)
當m=-2時，解集為空集
當m＞-2時，解集為(-

m

4

，

1

2

)（12分）

點評：本題考查的知識點是絕對值不等式的解法，一元二次不等式的應用，在（2）中關鍵是對參數m分m=-2，m＞-2，m＜-2三種情況進行討論．