Question

（2006•奉賢區一模）方程lg²x-2lgx-3=0的解集是

{1000，

1

10

}

．

Answer 1

分析：先設t=lgx代入方程，則轉化為關于t的二次方程，求出t的值，再由對數的運算求出x的值．

解答：解：設t=lgx，代入方程lg²x-2lgx-3=0得，t²-2t-3=0，
解可得，t=3或-1，即lgx=3或lgx=-1，
解得，x=1000或

1

10

，所求的解集{1000，

1

10

}，
故答案為：{100，

1

10

}．

點評：本題考查了對數的運算性質，以及換元法：即把關于對數形式的方程轉化為二次方程．