Question

A市一卡車運(yùn)送物資到相距120千米的B市，卡車每小時(shí)的費(fèi)用L（元）可表示為車速v（千米/小時(shí)）平方的一次函數(shù)．當(dāng)車速為60km/h時(shí)，每小時(shí)的費(fèi)用為19元；當(dāng)車速為90km/h時(shí)，每小時(shí)費(fèi)用為31.5元．求：
（1）寫出每小時(shí)費(fèi)用（L）與車速（v）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫出本次運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y（元）與車速v（km/h）的函數(shù)關(guān)系式并指出v為多大費(fèi)用最省．（精確到1）

Answer 1

分析：（1）由已知中卡車每小時(shí)的費(fèi)用L（元）可表示為車速v（千米/小時(shí)）平方的一次函數(shù)，故可可設(shè)：L=kV²+b，由已知中車速為60km/h時(shí)，每小時(shí)的費(fèi)用為19元；當(dāng)車速為90km/h時(shí)，每小時(shí)費(fèi)用為31.5元，我們可以構(gòu)造參數(shù)k，b的方程，解方程求出參數(shù)的值，即可得到每小時(shí)費(fèi)用（L）與車速（v）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由（1）中式子，結(jié)合時(shí)間t=

S

V

，我們可得總費(fèi)用y（元）與車速v（km/h）的函數(shù)關(guān)系式，由基本不等式可以確定出費(fèi)用最省時(shí)的車速．

解答：解：（1）．由題意可設(shè)：L=kV²+b
由已知中，當(dāng)車速為60km/h時(shí)，每小時(shí)的費(fèi)用為19元；
當(dāng)車速為90km/h時(shí)，每小時(shí)費(fèi)用為31.5元
代入得：19=k•60²+b
31.5=k•90²+b
解得：k=

1

360

，b=9
∴L=

1

360

v2+9，v＞0
（2）由（1）得y=L•t，t=

S

V

=

120

V

，
即y=L*t=

v

3

+

1080

v

≥12

10

，當(dāng)且僅當(dāng)v=18

10

時(shí)等號(hào)成立．
又∵18≈57
故速度為57km/h時(shí)郵費(fèi)最省．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，基本不等式，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，（1）的關(guān)鍵是由已知函數(shù)類型選擇待定系數(shù)法進(jìn)行解答，（2）要注意題目中對(duì)結(jié)果精度度的要求，以免造成錯(cuò)誤．