Question

A市一卡車運送物資到相距120千米的B市，卡車每小時的費用L（元）可表示為車速v（千米/小時）平方的一次函數．當車速為60km/h時，每小時的費用為19元；當車速為90km/h時，每小時費用為31.5元．求：
（1）寫出每小時費用（L）與車速（v）之間的函數關系式；
（2）寫出本次運輸的總費用y（元）與車速v（km/h）的函數關系式并指出v為多大費用最省．（精確到1）

Answer 1

解：（1）．由題意可設：L=kV²+b
由已知中，當車速為60km/h時，每小時的費用為19元；
當車速為90km/h時，每小時費用為31.5元
代入得：19=k•60²+b
31.5=k•90²+b
解得：k=，b=9
∴，v＞0
（2）由（1）得y=L•t，t==，
即．
又∵18≈57
故速度為57km/h時郵費最省．
分析：（1）由已知中卡車每小時的費用L（元）可表示為車速v（千米/小時）平方的一次函數，故可可設：L=kV²+b，由已知中車速為60km/h時，每小時的費用為19元；當車速為90km/h時，每小時費用為31.5元，我們可以構造參數k，b的方程，解方程求出參數的值，即可得到每小時費用（L）與車速（v）之間的函數關系式；
（2）由（1）中式子，結合時間t=，我們可得總費用y（元）與車速v（km/h）的函數關系式，由基本不等式可以確定出費用最省時的車速．
點評：本題考查的知識點是函數模型的選擇與應用，基本不等式，待定系數法求函數的解析式，（1）的關鍵是由已知函數類型選擇待定系數法進行解答，（2）要注意題目中對結果精度度的要求，以免造成錯誤．