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對于函數f(x)=

sinx，sinx≥cosx

cosx，sinx＜cosx

，則下列正確的是（　　）

A．該函數的值域是[-1，1]

B．當且僅當x=2kπ+

(k∈Z)時，該函數取得最大值1

C．當且僅當2kπ+π＜x＜2kπ+

3π

(k∈Z)時f(x)＜0

D．該函數是以π為最小正周期的周期函數

分析：根據題意分段函數f（x）是取正弦、余弦函數的大值，可利用圖形求解．在同一坐標系中畫出正弦函數與余弦函數的圖象，標出交點的坐標，可求得分段函數的值域、
最值及最小正周期．

解答：解：∵當sinx=-1時，cosx=0；當cosx=-1時，sinx=0，∴A×；
∵當x=0 時，f（0）=cos0=1，∴B×；
∵f（x）=

sinx， 2kπ+

≤x≤2kπ+

5π

cosx 2kπ≤x≤2kπ+

，2kπ

5π

≤x≤2kπ+2π

k∈z，∴C√；
∵函數的最小正周期是2π．∴D×；
故選C

點評：本題考查了三角分段函數的性質，利用正弦、余弦函數的圖象解決直觀、形象．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①質點的位移函數S（t）對時間t的導數就是質點的加速度函數；
②對于函數f（x）=2x²+1圖象上的兩點P（1，3）和Q（1+△x，3+△y），有

△y

△x

=4+2△x；
③若質點的位移S（t）與時間t的關系為S（t）=kt+b，則質點的平均速度與任意時刻的瞬時速度相等；
④“f'（x₀）=0”是“函數y=f（x）在x=x₀時取得極值”的充要條件．
其中，真命題的序號為

②③

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江西）設函數f(x)=

x，0≤x≤a

1-a

(1-x)，

a＜x≤1

常數且a∈（0，1）．
（1）當a=

時，求f（f（

））；
（2）若x₀滿足f（f（x₀））=x₀，但f（x₀）≠x₀，則稱x₀為f（x）的二階周期點，試確定函數有且僅有兩個二階周期點，并求二階周期點x₁，x₂；
（3）對于（2）中x₁，x₂，設A（x₁，f（f（x₁））），B（x₂，f（f（x₂））），C（a²，0），記△ABC的面積為s（a），求s（a）在區間[

，

]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a＞0，函數f(x)=

1-x2

1+x2

1-x2

．
（1）當a=1時，求f（x）的最小值；
（2）當a=1時，判斷f（x）的單調性，并說明理由；
（3）求實數a的范圍，使得對于區間[-

，

]上的任意三個實數r、s、t，都存在以f（r）、f（s）、f（t）為邊長的三角形．

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