Question

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC＝60°，AC與BD交于點O，PO⊥平面ABCD，E為CD的中點連接AE交BD于G，點F在側(cè)棱PD上，且DFPD．

（1）求證：PB∥平面AEF；

（2）若，求三棱錐E﹣PAD的體積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法證明平面；

（2）求出，，由，求出，三棱錐的體積，由此能求出結(jié)果．

（1）證明：四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，與交于點，平面，

為的中點連接交于，點在側(cè)棱上，且，

以為原點，為軸，為軸，為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

設(shè)，則，，，，，，，

，，，

設(shè)平面的法向量，

則，取，得，

，平面，

平面；

（2）解：，，

，，

由，解得，，

三棱錐的體積：

．