Question

【題目】已知函數，實數滿足；

（1）當函數的定義域為時，求的值域；

（2）求函數關系式，并求函數的定義域；

（3）在（2）的結論中，對任意，都存在，使得成立，求實數的取值范圍；

Answer 1

【答案】(1) ; (2) , ;(3)

【解析】

(1)換元令,再根據定義域為求關于的二次函數的值域即可.

(2)根據,求得的關系式,再代換為進行化簡即可.

(3)由題意知, 的值域包含于的值域,分別球劃出值域再列出關于區間端點的不等式即可.

(1)由,因為定義域為,故設,故,對稱軸為,故在上單調遞增.

又,,故的值域為.

(2)因為,所以,

化簡得,又.

故,.又.

故,解得.

又或.故.

綜上, ,

(3) 由題意知, 的值域包含于的值域.

又.故.

由(1)有在的值域為.故.

所以,故 .