Question

已知

a

=（4，3），

b

=（-1，2）
（1）求 

a

與

b

的角的余弦；
（2）若（

a

-λ

b

）⊥（2

a

+

b

），求λ；
（3）若（

a

-λ

b

）∥（2

a

+

b

），求λ．

Answer 1

考點：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系,平行向量與共線向量,數量積表示兩個向量的夾角

專題：平面向量及應用

分析：（1）由向量

a

、

b

，求出它們所成的角的余弦值；
（2）求出向量

a

-λ

b

，2

a

+

b

的坐標表示，由（

a

-λ

b

）⊥（2

a

+

b

），得（

a

-λ

b

）•（2

a

+

b

）=0，求出λ的值；
（3）由（

a

-λ

b

）∥（2

a

+

b

），得8（4+λ）-7（3-2λ）=0，求出λ的值．

解答： 解：（1）∵

a

=（4，3），

b

=（-1，2），
∴

a

與

b

所成的角的余弦為
cosθ=

a • b

| a |×| b |

=

4×(-1)+3×2

42+32 × (-1)2+22

=

2 5

25

；
（2）∵

a

-λ

b

=（4+λ，3-2λ），
2

a

+

b

=（7，8），
且（

a

-λ

b

）⊥（2

a

+

b

），
∴（

a

-λ

b

）•（2

a

+

b

）=7（4+λ）+8（3-2λ）=0，
解得λ=

52

9

；
（3）∵（

a

-λ

b

）∥（2

a

+

b

），
∴8（4+λ）-7（3-2λ）=0，
解得λ=-

1

2

．

點評：本題考查了平面向量的應用問題，利用平面向量求夾角，判定平行與垂直，是常見的問題，是基礎題．