Question

已知函數(shù)f（x）=sin x+tan x，項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列{a_n}滿足a_n∈（-

π

2

，

π

2

），且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+…f（a₂₇）=0，則當(dāng)k=

 

時，f（a_k）=0．

Answer 1

分析：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性及對稱性，由函數(shù)f（x）=sin x+tan x，項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列{a_n}滿足a_n∈（-

π

2

，

π

2

），且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+…f（a₂₇）=0，我們易得a₁，a₂，…，a₂₇前后相應(yīng)項(xiàng)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則f（a₁₄）=0，易得k值．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=sinx+tanx是奇函數(shù)，
所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，圖象過原點(diǎn)．
而等差數(shù)列{a_n}有27項(xiàng)，a_n∈（-

π

2

，

π

2

）．
若f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₇）=0，
則必有f（a₁₄）=0，
所以k=14．
故答案為：14

點(diǎn)評：代數(shù)的核心內(nèi)容是函數(shù)，函數(shù)的定義域、值域、性質(zhì)均為高考熱點(diǎn)，所有要求同學(xué)們熟練掌握函數(shù)特別是基本函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能結(jié)合平移、對稱、伸縮、對折變換的性質(zhì)，推出基本函數(shù)變換得到的函數(shù)的性質(zhì)．