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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•嘉定區二模）（理）已知三個互不相等的正數a，b，c成等比數列，公比為q．在a，b之間和b，c之間共插入n個數，使這n+3個數構成等差數列．
（1）若a=1，在b，c之間插入一個數，求q的值；
（2）設a＜b＜c，n=4，問在a，b之間和b，c之間各插入幾個數，請說明理由；
（3）若插入的n個數中，有s個位于a，b之間，t個位于b，c之間，試比較s與t的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•盧灣區一模）在等差數列{a_n}中，公差為d，前n項和為S_n．在等比數列{b_n}中，公比為q，前n項和為S'_n（n∈N^*）．
（1）在等差數列{a_n}中，已知S₁₀=30，S₂₀=100，求S₃₀．
（2）在等差數列{a_n}中，根據要求完成下列表格，并對①、②式加以證明（其中m、m₁、m₂、n∈N^*）．

用S_m表示S_2m

S_2m=2S_m+m²d

用Sm1、Sm2表示Sm1+m2

Sm1+m2=

Sm1+Sm2+m1m2d

①

用S_m表示S_nm

S_nm=

nSm+

n(n-1)

2

m2d

nSm+

n(n-1)

2

m2d

②

（3）在下列各題中，任選一題進行解答，不必證明，解答正確得到相應的分數（若選做二題或更多題，則只批閱其中分值最高的一題，其余各題的解答，不管正確與否，一律視為無效，不予批閱）：
（ⅰ）類比（2）中①式，在等比數列{b_n}中，寫出相應的結論．
（ⅱ）（解答本題，最多得5分）類比（2）中②式，在等比數列{b_n}中，寫出相應的結論．
（ⅲ）（解答本題，最多得6分）在等差數列{a_n}中，將（2）中的①推廣到一般情況．
（ⅳ）（解答本題，最多得6分）在等比數列{b_n}中，將（2）中的①推廣到一般情況．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（理）已知三個互不相等的正數a，b，c成等比數列，公比為q．在a，b之間和b，c之間共插入n個數，使這n+3個數構成等差數列．
（1）若a=1，在b，c之間插入一個數，求q的值；
（2）設a＜b＜c，n=4，問在a，b之間和b，c之間各插入幾個數，請說明理由；
（3）若插入的n個數中，有s個位于a，b之間，t個位于b，c之間，試比較s與t的大小．

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科目：高中數學 來源：2013年上海市長寧、嘉定區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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科目：高中數學 來源：2010年上海市盧灣區高考數學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

在等差數列{a_n}中，公差為d，前n項和為S_n．在等比數列{b_n}中，公比為q，前n項和為S'_n（n∈N^*）．
（1）在等差數列{a_n}中，已知S₁₀=30，S₂₀=100，求S₃₀．
（2）在等差數列{a_n}中，根據要求完成下列表格，并對①、②式加以證明（其中m、m₁、m₂、n∈N^*）．

用S_m表示S_2m	S_2m=2S_m+m²d
用、表示	=______①
用S_m表示S_nm	S_nm=______②

（3）在下列各題中，任選一題進行解答，不必證明，解答正確得到相應的分數（若選做二題或更多題，則只批閱其中分值最高的一題，其余各題的解答，不管正確與否，一律視為無效，不予批閱）：
（ⅰ）類比（2）中①式，在等比數列{b_n}中，寫出相應的結論．
（ⅱ）（解答本題，最多得5分）類比（2）中②式，在等比數列{b_n}中，寫出相應的結論．
（ⅲ）（解答本題，最多得6分）在等差數列{a_n}中，將（2）中的①推廣到一般情況．
（ⅳ）（解答本題，最多得6分）在等比數列{b_n}中，將（2）中的①推廣到一般情況．

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