Question

一同學在電腦中打出如下若干個圓（圖中●表示實心圓，○表示空心圓）：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●，若將此若干個圓依次復制得到一系列圓，那么在前2006個圓中有

 

個實心圓．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：本題可依次解出空心圓個數n=1，2，3，…，圓的總個數．再根據規律，可得出前2006個圓中，實心圓的個數．

解答： 解：∵n=1時，圓的總個數是2；
n=2時，圓的總個數是5，即5=2+3；
n=3時，圓的總個數是9，即9=2+3+4；
n=4時，圓的總個數是14，即14=2+3+4+5；
…；
∴n=n時，圓的總個數是2+3+4+…+（n+1）．
∵2+3+4+…+62=1952＜2006，2+3+4+…+63=2015＞2006，
∴在前2006個圓中，共有61個實心圓．
故答案為：61

點評：本題是一道找規律的題目，對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．